সমাধানঃ
আমরা জানি, 1 < 3 < 4
বা, √1 < √3 < √4
বা, 1 < √3 < 2
সুতরাং, √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।
অতএব, √3 পূর্ণ সংখ্যা নয়।
সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।
যদি, √3 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,
ধরি, √3 = ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
বা, 3 = [বর্গ করে]
বা, 3q = [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]
স্পষ্টত, 3 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু, পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
সুতরাং, 3 q এবং সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 3 q ≠ .
সুতরাং, √3 এর মান আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।
অর্থাৎ, √3 ≠ .
সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা নয়।
√3 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
ক্রেডিট/কপিঃ এখানে
মোঃ আশরাফ উদ্দিন খান ই-নলেজ এর প্রতিষ্ঠাতা। খানিকটা অস্তিত্বের তাগিদে আর দেশের জন্য বাংলা ভাষায় কিছু করার উদ্যোগে ২০১৯ সালে তার হাত ধরেই যাত্রা শুরু করে ই-নলেজ ডট কম।তিনি এসএসসি ব্যাচ-২০২৩ এর জিপিএ-৫ বৃত্তিপ্রাপ্ত একজন কৃতি শিক্ষার্থী।
আপনাদের সকলের নিকট দোয়াপ্রার্থী।
আশা করি ই-নলেজের মাধ্যমে আপনি উপকৃত হয়েছেন!কৌতুহল মেটাতে ই-নলেজ এর এক্সপার্টদের প্রশ্ন করে জানাবেন, ই-নলেজ রয়েছে সবসময় আপনার পাশে।জ্ঞানীদের সাথে থেকে আপনিও নিজের জ্ঞানকে বিকাশিত করুন।
ই-নলেজ ডট কম, Enolej Query, Best Question and answer site Enolez , সেরা প্রশ্নোত্তরভিত্তিক কমিউনিটি ই-নলেজ!