সমাধানó
আমরা জানù, 1 < 3 < 4
বা, √1 < √3 < √4
বা, 1 < √3 < 2
সুতরাং, √3 এর মান 1 অপËóÑষা বà এবং 2 অপËóÑষা ùÏট।
অতএব, √3 পূরÑণ সংôÑযা নã।
সুতরাং, √3 মূলদ সংôÑযা অথবা অমূলদ সংôÑযা।
যদù, √3 মূলদ সংôÑযা হã তবË,
ধরù, √3 = ; যËôানË p ñ q উভãই সÑবাভাবùó সংôÑযা ñ পরসÑপর সহমÐলùó এবং q > 1
বা, 3 = [বরÑ óরË]
বা, 3q = [উভãপóÑষóË q দÑবারা ুন óরË]
সÑপষÑটত, 3 q পূরÑণ সংôÑযা। óùনÑতু, পূরÑণ সংôÑযা নã óারণ, p ñ q উভãই সÑবাভাবùó সংôÑযা ñ এরা পরসÑপর সহমÐলùó এবং q > 1
সুতরাং, 3 q এবং সমান হতË পারË না, অরÑথাÒ, 3 q ≠ .
সুতরাং, √3 এর মান আóারËর óÏনñ সংôÑযাই হতË পারË না।
অরÑথাÒ, √3 ≠ .
সুতরাং, √3 মূলদ সংôÑযা নã।
√3 অমূলদ সংôÑযা। (পÑরমাণùত)
óÑরËöùট/óপùó এôানË